Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為

1

2

與

2

5

，甲、乙兩人在罰球線各投球一次．
（1）求這兩次投球中都命中的概率；
（2）求這兩次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則P(A)=

1

2

，P(B)=

2

5

，P(

A

)=

1

2

，P(

B

)=

3

5

，進(jìn)而根據(jù)“甲、乙兩人各投球一次，都命中”的事件為A∩B，代入相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得到答案；
（2）事件“這兩次投球中至少一次命中“的對立事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”，利用對立事件概率減法公式，可得答案．

解答： 解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則P(A)=

1

2

，P(B)=

2

5

，P(

A

)=

1

2

，P(

B

)=

3

5

．
∵“甲、乙兩人各投球一次，都命中”的事件為A∩B，且是相互獨(dú)立的，
∴P(A∩B)=P(A)•P(B)=

1

2

×

2

5

=

1

5

．
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，都命中的概率為

1

5

．
（2）∵事件“這兩次投球中至少一次命中“的對立事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”，
事件“甲、乙兩人在罰球線各投球一次均不命中”的概率為

.

P

=

1

2

×

3

5

=

3

10

，
∴甲、乙兩人在罰球線各投球一次至少有一次命中的概率P=1-

.

P

=1-

3

10

=

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件的概率加法公式，對立事件的概率減法公式，分析事件之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．