Question

一個口袋內(nèi)有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從口袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率是．
（I）當(dāng)時(shí)，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個球，求取到白球的個數(shù)的期望；
（II）若，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

Answer 1

（1）；（2），.

本試題主要是考查了概率的求解和運(yùn)算，利用古典概型，結(jié)合排列組合求解運(yùn)算。同時(shí)也考查了分布列的求解，超幾何分布列，期望公式的運(yùn)用。
解：（I）法一：，所以5個球中有2個白球
白球的個數(shù)可取0，1，2．························· 1分
．······· 4分
．······················· 6分
法二：白球個數(shù)服從參數(shù)為的超幾何分布，則                      ……………………6分
（II）由題設(shè)知，，···················· 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212138314588.png" style="vertical-align:middle;" />所以不等式可化為，
解不等式得，，即．·················· 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212138689575.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
所以，所以，所以．···················· 12分