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設雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=4,一條漸近線的傾斜角為60°.
(I)求雙曲線C的方程和離心率;
(Ⅱ)若點P在雙曲線C的右支上,且△PF1F2的周長為16,求點P的坐標.
(Ⅰ)由題意得,
2c=4
b
a
=tan60°
a2+b2=c2
,解得
a=1
b=
3
c=2
,
所以雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1
,離心率為2;
(Ⅱ)由△PF1F2的周長為16,得|PF1|+|PF2|=12①,
又點P在右支上,所以|PF1|-|PF2|=2②,
聯立①②解得|PF1|=7,
設P(x0,y0),則
(x0+2)2+(y0)2
=7③,x02-
y02
3
=1
④,
聯立③④解得
x0=3
y0=±2
6
x0=-4
y0=±3
5
(舍),
點P坐標為(3,,2
6
)或(3,-2
6
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F(-1,0),離心率為
2
2
,過點F的直線l與橢圓C交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓C:x2+3y2=3b2(b>0).
(1)求橢圓C的離心率;
(2)若b=1,A,B是橢圓C上兩點,且|AB|=
3
,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線l:x-y=0與橢圓
x2
2
+y2=1相交A、B兩點,點C是橢圓上的動點,則△ABC面積的最大值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y2=4x的焦點為F.過點P(2,0)的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,直線AF,BF分別與拋物線交于點M,N.
(Ⅰ)求y1y2的值;
(Ⅱ)記直線MN的斜率為k1,直線AB的斜率為k2.證明:
k1
k2
為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下兩頂點,P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
上在第一象限內的一點,直線PA、PB分別交橢圓于C、D點,如果D恰是PB的中點.
(1)求證:無論常數a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
(2)求雙曲線的離心率,使CD通過橢圓的上焦點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內,有一內接三角形ABC,它的一邊BC與長軸重合,點A在橢圓上運動,則△ABC的重心的軌跡方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線C:x2=2py(p>0)與圓O:x2+y2=8相交于A、B兩點,且
OA
OB
=0
(O為坐標原點),直線l與圓O相切,切點在劣弧AB(含A、B兩點)上,且與拋物線C相交于M、N兩點,d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求d的最大值,并求d取得最大值時直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為C
 .             .            .           .

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