(本小題滿分13分)設函數(shù),其中為正整數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調性,并就的情形證明你的結論;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)對于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.
(Ⅰ)函數(shù)上單調遞增(Ⅱ)略 (Ⅲ)的最大值為,最小值為.
:(1)上均為單調遞增的函數(shù). 1分
對于函數(shù),設 ,則

,
函數(shù)上單調遞增.  3分
(2) 原式左邊  

.… 5分
原式右邊.
 .    6分
(3)當時,函數(shù)上單調遞增,
 的最大值為,最小值為.
時,, 函數(shù)的最大、最小值均為1.
時,函數(shù)上為單調遞增.
 的最大值為,最小值為.
時,函數(shù)上單調遞減,
 的最大值為,最小值為.  … 9分
下面討論正整數(shù)的情形:
為奇數(shù)時,對任意
 ,
以及 ,
 ,從而 .
 上為單調遞增,則
的最大值為,最小值為.                    …… 11分
為偶數(shù)時,一方面有 .
另一方面,由于對任意正整數(shù),有

.
 函數(shù)的最大值為,最小值為.     
綜上所述,當為奇數(shù)時,函數(shù)的最大值為,最小值為.
為偶數(shù)時,函數(shù)的最大值為,最小值為. …… 13分
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已知cosα=
1
3
,cosβ=
7
9
,且α,β∈(0,
π
2
),則cos(α-β)=(  )
A.-
1
2
B.
23
27
C.
1
2
D.-
23
27

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已知tan=4,cot=,則tan(+)="(    " )
A.B.C.D.

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計算___  _______.

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