Question

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；

(2)2≤x≤3；

(3)0≤x≤3．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線頂點為(1，－4)． 　　(1)∵x＝1∈(0，2)，且拋物線開口向上， 　　∴當(dāng)x＝1時，y有最小值為－4，y無最大值． 　　(2)∵x＝1[2，3]，∴函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在x∈[2，3]上單調(diào)． 　　f(2)＝22－2×2－3＝－3，f(3)＝9－6－3＝0． 　　∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)y有最小值為－3；當(dāng)x＝3時，函數(shù)y有最大值為0． 　　(3)∵x＝1∈[0，3]，且x＝3比x＝0距對稱軸x＝1遠， 　　f(x)＝x2－2x－3開口向上， 　　∴f(1)＝－4為函數(shù)最小值；f(3)＝0為函數(shù)最大值．

提示：

分析：先求拋物線的頂點，然后看頂點的橫坐標是否在所規(guī)定的自變量范圍內(nèi)． 　　評注：對于二次函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x∈R時，函數(shù)只有最大值或只有最小值．當(dāng)m≤x≤n時，函數(shù)既有最大值又有最小值．具體求解時一定要結(jié)合圖象進行，特別要注意對稱軸x＝h與區(qū)間(m，n)的相對關(guān)系．