Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=（

1

2

） a2-3a+1的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，再根據(jù)f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1），得出一個(gè)不等式，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題；

解答：解：設(shè)0＜x₁＜x₂，則-x₂＜-x₁＜0，
∵f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增；
∴f（-x₂）＜f（-x₁），∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x₂）=f（x₂），f（-x₁）=f（x₁），
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
又2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0，3a²-2a+1=3（a-

1

3

）²+

2

3

＞0，
由f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）得，2a²+a+1＞3a²-2a+1，解之，得0＜a＜3，
又a²-3a+1=（a-

3

2

）²-

5

4

，
∴函數(shù)y=（

1

2

）^a2-3a+1的單調(diào)減區(qū)間是[

3

2

，+∞]，結(jié)合0＜a＜3，
得函數(shù)y=（

1

2

）^a2-3a+1的單調(diào)減區(qū)間是[

3

2

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在求解不等式中的綜合應(yīng)用，本題計(jì)算量有些大，注意計(jì)算時(shí)要認(rèn)真，此題是一道中檔題；