已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為
3
3
,過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn),若△AF1B的周長為4
3
,則C的方程為(  )
A、
x2
3
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用△AF1B的周長為4
3
,求出a=
3
,根據(jù)離心率為
3
3
,可得c=1,求出b,即可得出橢圓的方程.
解答:解:∵△AF1B的周長為4
3
,
∴4a=4
3

∴a=
3
,
∵離心率為
3
3
,
∴c=1,
∴b=
a2-c2
=
2
,
∴橢圓C的方程為
x2
3
+
y2
2
=1.
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的定義與方程,考查橢圓的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和為
3
2
,第二項(xiàng)為
1
3
,則該數(shù)列的公比為(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題是假命題的是(  )
A、?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立B、?α,β∈R,使cos(α+β)<cosα+cosβ成立C、△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”成立的充要條件D、?φ∈R,函數(shù)y=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“a=1”是“函數(shù)f(x)=|x-a|+b(a,b∈R)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(  )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l⊥平面α,且l不在平面β內(nèi),則“α⊥β”是“l(fā)∥β”的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不是充分條件,也不是必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
b2
=1,(0<b<5)上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn),F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),若|
OP
+
OF1
|=8,則點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為( 。
A、6
B、4
C、2
D、
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)做x軸的垂線,與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A,若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的方程為( 。
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f′(x),g′(x),則下面結(jié)論正確的是(  )
①若f′(x)>g′(x),則函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象上方;
②若函數(shù)f′(x)與g′(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱;
③函數(shù)f(x)=f(a-x),則f′(x)=-f′(a-x);
④若f′(x)是增函數(shù),則f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z=sinθ-
3
5
+(cosθ-
4
5
)i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則tanθ值為( 。
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
4
D、
4
3

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同步練習(xí)冊答案