【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)如果恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) (∞, ][,+∞);(2)

【解析】試題分析:(1)零點(diǎn)分區(qū)間,去絕對(duì)值,分段解不等式(2)恒成立求參,變量分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.

(1)當(dāng)x<3時(shí),f(x)=3x+(4x)=72x

不等式f(x)2即72x2,解之得x52;

當(dāng)3x4時(shí),f(x)=x3+(4x)=1,不等式f(x)2的解集為空集;

當(dāng)x>4時(shí),f(x)=x3+(x4)=2x7,

不等式f(x)2即2x72,解之得x92

綜上所述,原不等式的解集為(∞, ][,+∞);

(2)f(x) a恒成立,即f(x)的最小值a,

由(1)可得f(x)在(,3)上是減函數(shù),在[3.4]上是常數(shù)1,

在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)。

∴函數(shù)f(x)的最小值為1,

由此可得a1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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【題目】為得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(
A.向右平移 長(zhǎng)度單位
B.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向右平移個(gè) 長(zhǎng)度單位
D.向左平移 長(zhǎng)度單位

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)證明: ,直線都不是曲線的切線;

(Ⅱ)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】汽車(chē)廠生產(chǎn)三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛.

轎車(chē)

轎車(chē)

轎車(chē)

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

(1)求的值;

(2)用分層抽樣的方法在類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取

2輛,求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:. 把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì) 值不超過(guò)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)命題

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;

②“全等三角形的面積相等”的否命題;

③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列敘述正確的是( )
A.若α∥β,m∥α,n∥β,則m∥n
B.若α⊥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n
C.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,m⊥n,則α∥β
D.若m⊥α,nβ,m⊥n,則α⊥β

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【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程。

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?

(3)預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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