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己知函數f（x）=
3
4
sin x-
1
4
cos x．
（1）若cosx=-
5
13
，x∈[
π
2
，π]，求函數f （x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移m個單位，使平移后的圖象關于原點對稱，若0＜m＜π，試求m的值．
分析：（1）先根據x的范圍和cosx的值求出sinx的值代入即可求解．
（2）先根據輔角公式將函數f（x）化簡，再利用平移的知識可得答案．
解答：解：（1）因為cosx=-
5
13
，x∈[
π
2
，π]，所以，sinx=
12
13

所以，f（x）=
3
4
×
12
13
+
1
4
×
5
13
=
3
3
13
+
5
52

（2）f（x）=
3
4
sinx-
1
4
cosx=
1
2
sin（x-
π
6
），
所以，把f（x）的圖象向右平移
5π
6
個單位，得到，
y=-
1
2
sinx的圖象，其圖象關于原點對稱．故m=
5π
6
．
點評：本題主要考查三角函數的兩角和與差的正弦公式和圖象變換．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=log2（-x2+2x+3）的定義域為A，函數g(x)=x+
1
x
x∈(-∞，0)∪(0，
1
2
)的值域為B，不等式2x2+mx-8＜0的解集為C
（1）求A∪（CRB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
3
，
π
4
]求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2

（Ⅰ）求f（x）的最大值與最小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）己知函數f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（Ⅱ）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（Ⅲ）是否存在實數m，使得函數y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）己知函數f（x+1）是偶函數，當x∈（1，+∞）時，函數f（x）單調遞減，設a=f（-
1
2
），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關系為（　�。�

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