【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加

班級工作

不太主動參加

班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法能否有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)

P(K2

≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

【答案】（1），；（2）能有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系

【解析】

（1）先把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個數(shù)找出來，代入古典概率的計算公式即可；

（2）由題中的數(shù)據(jù)直接計算與臨界值比較即可.

解：（1）由題意可知，積極參加班級工作的學生有24人，總?cè)藬?shù)50人，所以隨機抽查這個班的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率為；

不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率為；

（2）由題中的數(shù)據(jù)可得，

所以能有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

（2）直線和曲線相交于點，，設(shè)相交弦的長度為，求.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，卷一《方田》中有如下兩個問題：

[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？

[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？

翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？

[三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？

則下列說法正確的是（ ）

A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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【題目】已知拋物線：和直線：，是的焦點，是上一點，過作拋物線的一條切線與軸交于，則外接圓面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求的值；

（2）任取兩個不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。

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（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)M，N分別為橢圓C的左、右頂點，過點且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點是否存在實數(shù)t（），使得直線：與直線的交點P滿足P，A，M三點共線？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

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