【題目】函數(shù)f(x)=xex
(1)求f(x)的極值;
(2)k×f(x)≥ x2+x在[﹣1,+∞)上恒成立,求k值的集合.

【答案】
(1)解:f′(x)=ex(x+1),

令f′(x)>0,解得:x>﹣1,

令f′(x)<0,解得:x<﹣1,

∴f(x)在(﹣∞,﹣1)遞減,在(﹣1,+∞)遞增,

∴f(x)在極小值是f(﹣1)=﹣ ,無極大值


(2)解:x>0時,k≥ ,

令φ(x)= ,則φ′(x)= <0,

φ(x)在(0,+∞)遞減,

故φ(x)≤φ(0)=1,即k≥1;

﹣1≤x<0時,k≤ ,

φ′(x)= <0,

故φ(x)在[﹣1,0]遞減,φ(x)≥φ(0)=1,

故k≤1,

綜上,k=1,

故k∈{1}


【解析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的最小值即可;(2)分離參數(shù),令φ(x)= ,根據函數(shù)的單調性求出k的值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關知識點,需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側,右側,那么是極大值(2)如果在附近的左側,右側,那么是極小值;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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