【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,為假,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:第一步首先把a=1代入求出p所表示的含義,解不等式組搞清q的含義,根據(jù)為真,為假,求出x的范圍,第二步是的充分不必要條件的等價關(guān)系為,說明所表示的集合是所表示的集合的真子集,針對為正、負兩種情況按要求討論解決.
試題解析:
(1)當(dāng)為真時,當(dāng)為真時,
因為為真,為假,所以,一真一假,
若真假,則,解得;
若假真,則,解得,
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.
(2)由(1)知,當(dāng)為真時,,
因為是的充分不必要條件,所以是的必要不充分條件,
因為為真時,若,有且是的真子集,
所以,解得:,
因為為真時,若,有且是的真子集,
所以,不等式組無解.
綜上所述:實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=xex .
(1)求f(x)的極值;
(2)k×f(x)≥ x2+x在[﹣1,+∞)上恒成立,求k值的集合.
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【題目】下面有四個命題:
①函數(shù)y=tan x在每一個周期內(nèi)都是增函數(shù).
②函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象關(guān)于直線x= 對稱;
③函數(shù)y=tanx的對稱中心(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin(2x﹣ )是偶函數(shù).
其中正確結(jié)論個數(shù)( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ ,m∈R
(1)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的最小值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f′(x)﹣ 零點的個數(shù);
(3)(理科)若對任意b>a>0, <1恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個單位長度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有且僅有一個實根,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,設(shè),已知對任意的恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5 ,a= ,求sinB+sinC的值.
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