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在（
2
+
35
）100的展開式中，有理項的個數是
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令2的指數與5的冪指數都正整數，據已知條件求出k的個數即可．
解答： 解：（
2
+
35
）100的展開式的通項為
C
r
100
2
100-r
2
•5
r
3
，要使其為有理數，2的冪指數為整數，5的冪指數都正整數，所以r為6倍數
設r=6且0≤r≤100，r∈N）
∴k=0，1，2，3，4，…，16
∴展開式中共有17個有理項．
故答案為：17．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查有理項是冪的指數為整數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸端點到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A，B橢圓C上任意兩點，滿足OA⊥OB（O為坐標原點），
（ⅰ）試判斷原點O到直線AB的距離是否為定值；若是，求出該值；若不是，請說明理由？
（ⅱ）點P是以橢圓C的長軸為直徑的圓上任意一點，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（m，n）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點，則
n
m
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4這五個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|
MF1
|=3|
MF2
|，則此雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x+3y-10=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=13切于點P（2，2），則a+b的值構成的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在一個半徑為3，圓心角為
π
3
的扇形內畫一個內切圓，若向扇形內任投一點，則該點落在該內切圓內的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當0＜x＜
π
2
時，函數f（x）=
1
sin2x
+
16
cos2x
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin20°cos50°-sin70°cos40°=
 
．

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