Question

已知三個(gè)數(shù)a=6^0.7，b=0.7^0.8，c=0.8^0.7，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞c＞a

C．c＞b＞a

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：分別考察指數(shù)函數(shù)y=6^x，y=0.7^x以及冪函數(shù)y=x^0.7的單調(diào)性，即可比較三個(gè)冪值的大小

解答：解：∵指數(shù)函數(shù)y=6^x在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴a=6^0.7＞6⁰=1
∵指數(shù)函數(shù)y=0.7^x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴b=0.7^0.8＜0.7^0.7＜0.7⁰=1
∵冪函數(shù)y=x^0.7在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴0.7^0.7＜0.8^0.7=c＜1
∴a＞c＞b
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，取中間量比較大小的技巧