已知數(shù)列，，，，，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）求證：.
（1）；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）解法一是根據(jù)數(shù)列遞推式的結構選擇累加法求數(shù)列的通項公式；解法二是在數(shù)列的遞推式兩邊同時除以，然后利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項結構，選擇裂項相消法求數(shù)列的前項和；（3）對數(shù)列中的項利用放縮法
，然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析：（1）法一：，

法二：
 

（2）


（3）證明：，
.
4.利用放縮法證明數(shù)列不等式
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項，是關于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)，若對任意的都成立，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項和為Tn，求使得 對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是單調遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項
（1）求的通項公式；
（2）令求的前20項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若，求數(shù)列前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，其前n項和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項的項數(shù)為（  ）
A．42B．43 C．44D．45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知數(shù)列的前n項和為，，當n≥2時，，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（  ）項之和等于.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案