（Ⅰ） 設(shè)a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（Ⅱ） 已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）

證明：（Ⅰ）∵a，b∈R+，
∴a+b≥2＞0，a2+b2≥2ab＞0，＞0
∴三式相乘可得（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；…（6分）
（Ⅱ）∵a≠b，∴a4+6a2b2+b4-4ab（a2+b2）=（a-b）4＞0，
∴原不等式成立．…（12分）
分析：（Ⅰ）利用基本不等式，再相乘，即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）利用作差，再因式分解，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查作差法，屬于中檔題．
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1
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