Question

設(shè)a，b∈R，若{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}，則a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=

1

．

Answer 1

分析：本題根據(jù)集合相等的定義進(jìn)行分類驗(yàn)證先求出a，b的值，但是要注意元素的互異性，然后代入到a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰求值即可．

解答：解：由題意知
∵{a，

b

a

，1}={a2，a+b，0}
∴根據(jù)集合相等的定義可知：有以下幾種情況
①當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意，故a≠0
②當(dāng)

b

a

=0時(shí)，b=0
 即這時(shí)集合化簡為{a，0，1}={a²，a，0}
∴當(dāng)a=1時(shí)不滿足集合元素的互異性，故a≠1
∴當(dāng)a²=1時(shí)，a=1或a=-1
經(jīng)驗(yàn)證a=-1成立．
即此時(shí)集合為{-1，0，1}
∴可知：a=-1，b=0
∴a²⁰¹⁰+b²⁰¹⁰=1
故答案為1．

點(diǎn)評：本題主要考查集合相等的定義，以及元素的互異性的性質(zhì)，關(guān)鍵在分類時(shí)要細(xì)心，達(dá)到不重不漏的原則．