在某海濱城市附近海面上有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受影響達多少小時？

答案：
解析：

　　解：如圖，設(shè)在t小時后臺風中心在Q點，此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t＋60(km)．

　　若在此刻城市O受到臺風的影響，則OQ≤10t＋60．

　　由余弦定理，知OQ2＝PQ2＋PO2－2PQ·POcos∠OPQ．

　　由PO＝300，PQ＝20t，

　　cos∠OPQ＝cos(－45°)＝coscos45°＋sinsin45°

　　．

　　∴OQ2＝(20t)2＋3002－2×20t×300×＝202t2－9600t＋3002．

　　∴202t2－9600t＋3002≤(10t＋60)2．

　　整理，得t2－36t＋288≤0．解得12≤t≤24．

　　∴12小時后該城市開始受到臺風的侵襲，受影響達12小時．

　　思路分析：設(shè)t小時后臺風中心在Q，此時城市O受到臺風影響，即此時O在臺風侵襲的圓形區(qū)域內(nèi)，注意臺風在行進過程中，其半徑在不斷地增大，連結(jié)OQ，把問題放到△OPQ中，利用正弦、余弦定理解三角形即可．


練習冊系列答案
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

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在某海濱城市附近海面有一臺風.據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？持續(xù)多長時間？

 

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