Question

（14分）已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（3）證明，對(duì)于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在上遞減

當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，上遞減；

（2）；

（3）見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)，故,然手對(duì)于參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論得到單調(diào)性。

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，不恒成立

（3）由（2）知時(shí)，恒成立

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)以“=”

然后分析得到。

解：（1）

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在上遞減

當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，在，上遞增，上遞減          ……（5分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，不恒成立

綜上：                                                   ……（9分）

（3）由（2）知時(shí)，恒成立

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)以“=”

時(shí)，

……

 

……(14分)