已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，p：x∈A，q：（x-1+a）（x-1-a）≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
分析：由20+8x-x2＞0求出A，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0 的解集記為B，非p是q的充分不必要條件則有CRA?B，再轉化為集合中元素關系求解．
解答：解：若p成立，20+8x-x2＞0?x2-8x-20＜0?-2＜x＜10
∴A={x|-2＜x＜10}…（3分）
當a＞0時，不等式（x-1+a）（x-1-a）≥0的解為{x|x≥1+a或x≤1-a}…（6分）
則若q成立，則x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 記為集合B
∵非p是q的充分不必要條件，則而CRA?B，…（10分）CRA={x|x≤-2或x≥10}
即
1-a≥-2
1+a≤10
a＞0
，∴0＜a≤3．…（14分）
點評：本題考查充要條件的判斷，集合間的基本運算．考查邏輯思維、計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）解關于x的不等式：x2-2x+1-a2≥0；
（Ⅱ）已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，p：x∈A，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若?p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市瑞安中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）解關于x的不等式：x2-2x+1-a2≥0；
（Ⅱ）已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8x-x2）的定義域，p：x∈A，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若¬p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案