(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式:x2-2x+1-a2≥0;
(Ⅱ)已知集合A是函數(shù)y=lg(20+8x-x2)的定義域,p:x∈A,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分不必要條件,求a的取值范圍.
【答案】分析:(Ⅰ)x2-2x+1-a2≥0?(x-1-a)(x-1+a)≥0,且方程x2-2x+1-a2=0有兩個根 1+a和1-a,通過對兩根大小的討論分情況求出解集.
(Ⅱ)先解出集合A={x|-2<x<10},再求出滿足¬p,q 的x的取值范圍,根據(jù)¬p是q的充分不必要條件,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的關(guān)系,求出a的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)x2-2x+1-a2≥0?(x-1-a)(x-1+a)≥0
相應(yīng)的方程x2-2x+1-a2=0的兩個根 1+a和1-a
當(dāng)a>0時,1+a>1-a,不等式的解為{x|x≥1+a或x≤1-a}
當(dāng)a=0時,1+a=1-a,不等式的解為R
當(dāng)a<0時,1+a<1-a,不等式的解為{x|x≥1-a或x≤1+a}    …(6分)
(Ⅱ)若p成立,20+8x-x2>0?x2-8x-20<0?-2<x<10
∴A={x|-2<x<10}…(8分)
當(dāng)a>0時,不等式x2-2x+1-a2≥0的解為{x|x≥1+a或x≤1-a}
則若q成立,則x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 記為集合B
∵非p是q的充分不必要條件,則而CRA?B,…(10分)CRA={x|x≤-2或x≥10}
,∴0<a≤3.                         …(14分)
點(diǎn)評:本題考查了一元二次不等式的解,充要條件,集合間的關(guān)系,考查分類討論、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力.
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