已知a,b,c,d∈R,用分析法證明：ac+bd≤并指明等號(hào)何時(shí)成立.
見(jiàn)解析
(1)當(dāng)ac+bd≤0時(shí),≥0,故不等式顯然成立,此時(shí)a=b=c=d=0時(shí)等號(hào)成立.
(2)當(dāng)ac+bd>0時(shí),要證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),
即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.
即證2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.
因?yàn)閍,b,c,d∈R,
所以上式恒成立,故不等式成立,此時(shí)等號(hào)成立的條件為bc=ad.
所以由(1)(2)知原不等式成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個(gè)三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n>2時(shí)比較cn與an＋bn的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2012•廣東）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集為　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．[－2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．[－2,2]D．[0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|+|x+3|<a無(wú)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

不等式的解集是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程的兩個(gè)不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案