如圖所示,在多面體ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFG,BAAC,EDDG,EFDG,且AC1,ABEDEF2,ADDG4.

(1)求證:BE平面DEFG;

(2)求證:BF平面ACGD;

(3)求二面角FBCA余弦值.

 

1)見解析(2)見解析(3

【解析】(1)證明:平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEBAB,平面DEFG平面ADEBDE,ABDE.

ABDE,四邊形ADEB為平行四邊形,BEAD.

AD平面DEFG,BE平面DEFG.

(2)證明:設(shè)DG的中點(diǎn)為M,聯(lián)結(jié)AM,MF,則DMDG2,

EF2,EFDG,四邊形DEFM是平行四邊形,

MFDEMFDE,由(1)知,四邊形ADEB為平行四邊形,ABDEABDE,ABMFABMF,

四邊形ABFM是平行四邊形,

BFAM,又BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,故BF平面ACGD.

(3)由已知,AD,DE,DG兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,4),B(2,0,4),C(0,1,4),F(2,2,0),

(0,2,-4),(2,1,0)

設(shè)平面FBC的法向量為n1(x,y,z),則

z1,則n1(1,2,1),

而平面ABC的法向量可為n2(0,0,4),

cosn1,n2〉=,

由圖形可知,二面角FBCA的余弦值為-

 

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a________.

 

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(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程;

(2)是否存在過點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得|C1C||C1D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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A. B2ln 3 C4ln 3 D4ln 3

 

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A. B3 C. D.

 

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(1)求函數(shù)yg(x)的解析式;

(2)ABC中,它的三個(gè)內(nèi)角滿足2sin2gC1,且其外接圓半徑R2,求ABC的面積的最大值.

 

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A0 B1 C2 D3

 

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