已知直線l:4x+3y-8=0(a∈R)過圓C:x2+y2-ax=0的圓心交圓C于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求圓C的方程;
(II) 求圓C在點(diǎn)P(1,數(shù)學(xué)公式)處的切線方程;
(III)求△OAB的面積.

解:(I)∵圓C:x2+y2-ax=0的圓心為(,0)…(1分)
直線l:4x+3y-8=0過圓C的圓心,
∴4×+3×0-8=0,
∴a=4…(3分)
∴圓C的方程為:x2+y2-4x=0…(4分)
(II)∵點(diǎn)P(1,)在x2+y2-4x=0上,且圓心為(2,0)…(5分)
∴設(shè)過點(diǎn)P(1,)的切線l1的斜率為k,過P、C兩點(diǎn)的
直線的斜率為kPC,則 …(6分)
kPC=…(7分)
∵PC⊥l1
∴kPC•k=-1,故k=…(8分)
∴切線l1的方程為y-=(x-1),即x-y+2=0…(9分)
(III)∵圓C:x2+y2-4x=0的半徑為2,…(10分)
∴|BC|=2r=4…(11分)
點(diǎn)O(0,0)到直線l:4x+3y-8=0的距離為d==…(12分)
∴S△OAB=|BC|•d=×4×=…(13分)
分析:(I)圓C:x2+y2-ax=0的圓心為(,0),將圓心坐標(biāo)代入4x+3y-8=0即可求得a,從而可得圓C的方程;
(II)將點(diǎn)P(1,)的坐標(biāo)代入x2+y2-4x=0成立,即點(diǎn)P(1,)在x2+y2-4x=0上,設(shè)過點(diǎn)P(1,)的切線l1的斜率為k,利用kPC•k=-1可求得k,從而可得切線l1的方程;
(III)由題意可知,|AB|為圓x2+y2-4x=0的直徑,其長度為4,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得原點(diǎn)(0,0)到直線l:4x+3y-8=0的距離,從而可求△OAB的面積.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的一般方程,考查求圓的切線方程及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,突出轉(zhuǎn)化與方程思想的運(yùn)用,屬于中檔題.
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已知直線l:4x+3y-8=0(a∈R)過圓C:x2+y2-ax=0的圓心交圓C于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求圓C的方程;
(II) 求圓C在點(diǎn)P(1,
3
)處的切線方程;
(III)求△OAB的面積.

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已知:橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為8,且經(jīng)過點(diǎn)(0,3)
(1)求此橢圓的方程
(2)若已知直線l:4x-5y+40=0,問:橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線l的距離最?最小距離是多少?

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(1)求此橢圓的方程
(2)若已知直線l:4x-5y+40=0,問:橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線l的距離最小?最小距離是多少?

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已知:橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為8,且經(jīng)過點(diǎn)(0,3)
(1)求此橢圓的方程
(2)若已知直線l:4x-5y+40=0,問:橢圓C上是否存在一點(diǎn),使它到直線l的距離最?最小距離是多少?

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