已知一四棱錐P-ABCD的三視圖,E是側(cè)棱PC上的動點.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)不論點E在何位置,是否都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(3)若E點為PC的中點,點O為BD中點,證明EO平面PAB.
(1)由已知中的三視圖,得:
棱錐的底面面積SABCD=1×1=1
棱錐的高PC為2
故棱錐的體積V=
1
3
×SABCD×2
=
2
3

(2)證明:連接AC,交BD于O,
則AC⊥BD,
又∵PC⊥平面ABCD
∴PC⊥BD,
又∵AC∩PC=C
∴BD⊥平面PAC
又∵AE?平面PAC
∴BD⊥AE
即不論點E在何位置,都有BD⊥AE.
(3)證明:連接EO,由E,O分別為PC,AC的中點
∴OEPA,
又∵OE?平面PAB,PA?平面PAB
∴OE平面PAB
練習冊系列答案
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A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F

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4分】給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是(  )
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②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形,則這個幾何體是長方體 
③如果一個幾何體的三視圖都是矩形,則這個幾何體是長方體 
④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,則這個幾何體是圓臺
A.0B.1C.2D.3

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2
3
,則其左視圖的面積為( 。
A.
3
2
B.
3
6
C.
3
4
D.
3
3

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一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形(如圖所示),如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

幾何體的三視圖如圖,則幾何體的體積為( 。
A.
π
3
B.
3
C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

由若干個棱長為1的正方體拼成一個幾何體,其三視圖如圖所示, 則        該幾何體的體積等于     
A.3B.6 C.5D.4

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