Question

設(shè)α、，則是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的（ ）
A．充分而不必要的條件
B．必要而不充分的條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的故選先判斷出若成立能推出sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立；再利用二倍角公式及和化積公式判斷出若sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立能推出．利用充要條件的定義得到答案．
解答：解：若成立，則有sin²α+sin²β=sin²α+=sin²α+cos²α=1；
sin²（α+β）=sin²=1，所以sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立；
反之，若sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立，則有=1-cos²（α+β）
即=cos²（α+β）
即cos（α+β）cos（α-β）=cos²（α+β）
所以cos（α+β）[cos（α+β）-cos（α-β）]=0，
所以cos（α+β）=0或[cos（α+β）=cos（α-β）]
所以或α=0或β=0，
又因為α、，
所以．
所以是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的充要條件．
故選C．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的故選、和、差化積公式及三角函數(shù)的二倍角公式；利用充要條件的有關(guān)定義判斷一個條件是另一個條件的什么條件問題．