【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用零點分段討論可求不等式的解.

（2）的解為，在該條件下恒成立即為恒成立，參變分離后可求實數(shù)的取值范圍.

（3）有解即為有解，利用絕對值不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.

（1）當時，即為.

當時，不等式可化為，故；

當時，不等式可化為，故.

綜上，的解為.

（2）的解為，

當時，有，

因為不等式恒成立，故即在上恒成立，

所以在上恒成立，而在上總成立，

所以即.

故實數(shù)的取值范圍為.

（3），

等價于，

即在上有解.

令，

由絕對值不等式有，

所以，當且僅當時，成立，

所以，故即.

故實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方體的棱長為2，P是BC的中點，點Q是棱上的動點．

（1）點Q在何位置時，直線，DC，AP交于一點，并說明理由；

（2）求三棱錐的體積；

（3）棱上是否存在動點Q，使得與平面所成角的正弦值為，若存在指出點Q在棱上的位置，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知（其中）.

（1）當時，計算及；

（2）記，試比較與的大小，并說明理由．

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（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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【題目】近年來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下：

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為______.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

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【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當最大時，求的值.

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【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

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(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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