【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

【答案】(,0)[,)

【解析】

根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解,構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

x+s(y﹣2ex)ln=0,

即1+s(﹣2e)ln=0,

即設(shè)t=,則t>0,

則條件等價(jià)為1+s(t﹣2e)lnt=0,

即(t﹣2e)lnt=有解,

設(shè)g(t)=(t﹣2e)lnt,

g′(t)=lnt+1﹣為增函數(shù),

∵g′(e)=lne+1﹣=1+1﹣2=0,

當(dāng)te時(shí),g′(t)>0,

當(dāng)0<t<e時(shí),g′(t)<0,

即當(dāng)t=e時(shí),函數(shù)g(t)取得極小值,為g(e)=(e﹣2e)lne=﹣e,

即g(t)≥g(e)=﹣e,

若(t﹣2e)lnt=有解,

﹣e,即≤e,

s<0或s≥,

故答案為:s<0或s≥

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計(jì)劃在ACBD路邊各修建一個(gè)物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最小;

為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時(shí)AEBF的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知

(1)求角;

(2)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線M的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

1)當(dāng)P異于A,B時(shí),記直線PAPB的斜率分別為、是否為定值,請(qǐng)說明理由.

2)已知點(diǎn)C在曲線M長(zhǎng)軸上(異于A、B兩點(diǎn)),且的最大值為7,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】).

(1)求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)設(shè)、、均為正整數(shù),且為最簡(jiǎn)根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;

(3)已知,是否存在,使得

成立,若存在,試求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到025毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:與坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).

(1)點(diǎn)Q是圓O上除A1,A2外的任意點(diǎn)(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)的最小值;

(2)點(diǎn)P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(diǎn)(如圖2),直線B2Px軸于點(diǎn)F,直線A1B2A2P于點(diǎn)E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2mk為定值.

(圖1) (圖2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱為三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”

1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若,是數(shù)列的保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;

2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2019,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;

3)求證:函數(shù),是數(shù)列1,的“保三角形函數(shù)”的充要條件是,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線的方程為,直線 的方程為.當(dāng)m變化時(shí),

(1)分別求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);

(2)討論直線的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案