若sin α+cos α=tan α(0＜α＜
π2
)，則α的取值范圍是
 
．
分析：把已知平方可得，tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，結(jié)合已知0＜α＜
π
2
可先求得1＜sin2α+1≤2，從而可得1＜tan2α≤2，解不等式可得
解答：解：由sinα+cosα=tanα，0＜α＜
π
2
，
∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜
π
2
，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan2α≤2，
∵0＜α＜
π
2
，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤
2
，而
2
＜
3
，
∴
π
4
＜α＜
π
3
．
故答案為：(
π
4
，
π
3
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，三角不等式的解法，考查了考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用的掌握程度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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