若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3
分析：注意到sinθ與cosθ之間的關(guān)系，sin2θ+cos2θ=1，便得出方程組，解這個關(guān)于sinθ與cosθ的2元2次方程組，求得sinθ與cosθ，再得tanθ，最后利用和角公式求得tan(θ+
π
3
)的值．
解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，
∴便得出方程組
sinθ+cosθ=
2
sin2θ+cos2θ=1

解這個關(guān)于sinθ與cosθ的2元2次方程組，
∴sinθ=
2
2
，cosθ=
2
2
．所以tanθ=1．
故有tan(θ+
π
3
)=
tanθ+tan
π
3
1-tanθtan
π
3
=-2-
3
．
答案：B．
點評：本題考查三角變換，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想公式的特點與結(jié)構(gòu)，進行代換，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，求出三角函數(shù)的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案