Question

甲、乙兩人同時從學校去縣城開會，已知甲以速度a走了一半時間，另一半時間的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，則甲、乙兩人先到達縣城的是

甲

．

Answer 1

分析：根據題意設出兩地的距離為S，得甲所需要的時間為t₁=

2S

a+b

；乙所需要的時間為t₂=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

1

2

S•

a+b

ab

．再用作差的方法，得到t₁-t₂=

1

2

S

-(a-b) 2

(a+b)ab

是一個小于零的常數，因此可得甲用的時間比乙要短．

解答：解：設M，N兩地之間的距離為S公里，從學校到達縣城甲需時間t₁小時，乙需時間t₂小時，
根據題意得 

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，
則t₁=

2S

a+b

；
t₂=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

1

2

S•

a+b

ab

；
t₁-t₂=

2S

a+b

-

1

2

S•

a+b

ab

=

1

2

S(

4

a+b

-

a+b

ab

)
=

1

2

S

-(a-b) 2

(a+b)ab

＜0
因此t₁＜t₂，即甲比乙先到
故答案為：甲

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，屬于中檔題．在解題的過程中用到了作差法比較兩個式子的大小，是一種常見的比較大小的方法．