(本小題滿分14分)已知橢圓
:
兩個焦點之間的距離為2,且其離心率為
.
(Ⅰ) 求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 若
為橢圓
的右焦點,經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A,且滿足
,求
外接圓的方程.
解:(Ⅰ)
,
,
, 橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程是
(Ⅱ)由已知可得
,
設(shè)
,則
,
,
,即
, 代入
,得:
或
,
即
或
.
當(dāng)
為
時,
,
的外接圓是以
為圓心,以1為半徑的
圓,該外接圓的方程為
;
當(dāng)
為
時,
,所以
是直角三角形,其外接圓是以線段
為直徑的圓.由線段
的中點
以及
可得
的外接圓的方程為
.
綜上所述,
的外接圓的方程為
或
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(普通班)已知橢圓
(
a>
b>0)的焦距為4,且與橢圓
有相同的離心率,斜率為
k的直線
l經(jīng)過點
M(0,1),與橢圓
C交于不同兩點
A、
B.
(1)求橢圓
C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓
C的右焦點
F在以
AB為直徑的圓內(nèi)時,求
k的取值范圍.
(實驗班)已知函數(shù)
R).
(Ⅰ)若
,求曲線
在點
處的的切線方程;
(Ⅱ)若
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
與橢圓
共焦點且過點
的雙曲線方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知橢圓
的左頂點為
,左焦點為
,上頂點為
,若
,則該橢圓的離心率是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的焦點在
軸上,短軸長為4,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)若直線
l過該橢圓的左焦點,交橢圓于M、N兩點,且
,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在原點,它的左右兩個焦點分別為
,過右焦點
且與
軸垂直的直線
與橢圓
相交,其中一個交點為
(1) 求橢圓
的方程。
(2)設(shè)橢圓
的一個頂點為
直線
交橢圓
于另一點
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦點坐標(biāo)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
∈(0,
),方程
表示焦點在x軸上的橢圓,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)橢圓
與
軸交于
兩點,兩焦點將線段
三等分,焦距為
,橢圓上一點
到左焦點的距離為
,則
___________.
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