如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E為BC邊上的中點，F(xiàn)為平行四邊形內（包括邊界）一動點，則
AE
•
AF
的最大值為
31
2
31
2
．
分析：先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出
AE
•
AF
，把所求問題轉化為在平面區(qū)域內求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答：解：以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系
設點A（0，0），則B（3，0），C（4，
3
），D（1，
3
），E（
7
2
，
3
2
），
設F（x，y），F(xiàn)為平行四邊形內（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD
因為
AE
=（
7
2
，
3
2
），
AF
=（x，y）．
所以
AE
•
AF
=
7
2
x+
3
2
y．
借助于圖象得當
7
2
x+
3
2
y過點C（4，
3
）時取最大值，最大值為
7
2
x+
3
2
y=14+
3
2
=
31
2
．
故答案為：
31
2
．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數(shù)形結合思想的應用和轉化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=
2
，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（Ⅰ）當B′P=PD時，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值；
（3）求點A到平面FBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點．
（Ⅰ）求證：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）當四棱錐F-ABCD的體積取得最大值時，求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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