在△ABC中,己知 ,sinB= sinCcos,又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長(zhǎng);(Ⅱ)若D為BC邊上的一點(diǎn),且CD=1,求

(Ⅰ) 3,4,5;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= =  ,所以=0,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/14/6491436c2cd41cd0d8115a641f89a960.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以 ,由平面向量數(shù)量積及三角形面積公式即可求出tanA的值,在Rt△ACB中,tanA=,求出,代入三角形面積公式求出,利用勾股定理求出c;(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=,由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=,利用兩角差的正切公式可求得tan∠BAD.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)三邊分別為

,∴sin(A+C)=sinCcosA,
化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA,
∴sinAcosC=0,可得

兩式相除可得


三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,     (8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=,由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=
所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)===        (12分)
考點(diǎn):三角變換,平面向量數(shù)量積,三角形面積公式,運(yùn)算求解能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知,,、均為銳角,則等于         .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知向量,,.
(Ⅰ)若,求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)已知,求的值;
(2)已知,,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知α,β∈(0,π),且tanα=2,cosβ=-
(1)求cos2α的值;
(2)求2α-β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為第三象限角,.
(1)化簡(jiǎn);
(2)設(shè),求函數(shù)的最小值,并求取最小值時(shí)的的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知為第三象限的角,,則                .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

觀察下列幾個(gè)三角恒等式:
;
;
.
一般地,若都有意義,你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為  ▲ 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的最大值y=        ,當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是                 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案