Question

已知，，成等差數(shù)列，且公差為，為實常數(shù)，則，，這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為____________________。

Answer 1

 

[試題解析]
考查知識點：本題考察了等差數(shù)列、算術(shù)平均數(shù)的概念及三角函數(shù)式的恒等變形。
解題思路：先利用倍角公式的變形把次數(shù)由二次降為一次，再利用和角公式、差角公式來統(tǒng)一角，達(dá)到化簡求值的目的。
解題過程：
由題意，，，
∴，，這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為




。
解題方法技巧：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)式的化簡，在化簡時要及時調(diào)控變形方向，把握好 “角的變化”、 “函數(shù)名稱的變化”、“運算形式的變化”這三種三角變換的時機(jī)。
[試題評析]
命題意圖：考察學(xué)生綜合利用所學(xué)知識的能力、推理變形能力。
試題點評：本題的綜合性較高，對學(xué)生利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力要求較高。
對考點的發(fā)散思維點撥：新課標(biāo)中的三角函數(shù)的考察要想推陳出新，可以不斷改變考察方式和考察角度。
引導(dǎo)、歸納及預(yù)測：雖然大綱中對三角函數(shù)的要求近年來有所降低，但對知識點的綜合性卻在提高，三角函數(shù)部分與其它章節(jié)的綜合也在意料之中。