【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令.
(1)若,寫出,,,的值;
(2)設(shè),若,求的值及時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”.
【答案】(1),(2)見解析(3)見解析
【解析】
(1)分別計(jì)算出,,,結(jié)合題意即可得b1,b2,b3,b4的值;
(2)由新定義,可得λ>0,考慮三種情況求得λ,檢驗(yàn)可得所求λ;進(jìn)而得到bn,由數(shù)列的分組求和,可得所求和;
(3)充分性易證,無論d為何值,始終有bn,即可證得結(jié)果,必要性須分類證明.
解:(1) 因?yàn)?/span>,所以,
所以,
(2),
當(dāng)時(shí),,無解;
當(dāng)時(shí),,無解;
當(dāng)時(shí),,解得;
當(dāng)時(shí),無解,
此時(shí),
當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí)遞增,
,
所以當(dāng)時(shí),
(3)必要性:數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其公差為.
當(dāng)時(shí)是遞增數(shù)列;當(dāng)時(shí)是常數(shù)列;當(dāng)時(shí),是遞減數(shù)列;
都有,
所以數(shù)列是等差數(shù)列.
充分性:數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其公差為
則,
由題意知,,
當(dāng)時(shí),對(duì)任意都成立,
即,所以是遞增數(shù)列,
,
所以是公差為的等差數(shù)列,
當(dāng)時(shí),,進(jìn)而
所以是遞減數(shù)列,,
,
所以是公差為的等差數(shù)列
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>與中至少有一個(gè)為,所以二者都為,
進(jìn)而得為常數(shù)列,
綜上,充分性成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,,平面平面,點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)若平面,求證:點(diǎn)為中點(diǎn);
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),m∈R
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若m∈(-1,0),證明:對(duì)任意的x1,x2∈[1,1-m],4f(x1)+x2<5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:
①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③“且”是“”的必要不充分條件;
④在中,若,則角等于或.
其中是真命題的序號(hào)為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).
求證:平面;
求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】個(gè)人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙、丙三個(gè)必須在一起;
(3)甲、乙必須在一起,且甲、乙都不能與丙相鄰.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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