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已知點P是橢圓 $數(shù)學公式$ 上的一點，且以P及兩焦點為頂點的三角形的面積為 $數(shù)學公式$ ，求點P的坐標________．

（0，±2）
分析：根據(jù)橢圓的方程的標準形式，求出兩個焦點的坐標，利用三角形面積公式求出P點的縱坐標，將其代入橢圓方程求出P點的坐標即可．
解答：設F₁、F₂是橢圓 $\text{[math]}$ 的左、右焦點，
則F₁（- $\text{[math]}$ ，0），F(xiàn)₂（ $\text{[math]}$ ，0），
設P（x，y）是橢圓上的點，則 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×|y|=2 $\text{[math]}$ ，∴y=±2，
將y=±2代入橢圓方程得： $\text{[math]}$ ，
∴x=0，
則點P的坐標為（0，±2）．
故答案為：（0，±2）．
點評：本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是橢圓

169

144

=1上一動點，點F₁，F(xiàn)₂是橢圓的左右兩焦點．
（1）求該橢圓的長軸長、右準線方程；
（2）一拋物線以橢圓的中心為頂點、橢圓的右準線為準線，求拋物線標準方程；
（3）當∠F₁PF₂=30°時，求△PF₁F₂的面積；
（4）點Q是圓F₂：（x-5）²+y²=25上一動點，求PF₁+PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷

•

是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：