【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形幾何圖形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個(gè)自相似的例子，其構(gòu)造方法是：

（1）取一個(gè)實(shí)心的等邊三角形（圖1）；

（2）沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形；

（3）挖去中間的那一個(gè)小三角形（圖2）；

（4）對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)（1）（2）（3）（4）（圖3）.

制作出來的圖形如圖4，圖5，….

若圖3（陰影部分）的面積為1，則圖5（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先求出圖1,2,3的陰影部分面積，根據(jù)合情推理歸納規(guī)律可知，面積構(gòu)成等比數(shù)列，即可求解.

設(shè)圖1的面積為，圖2被挖去的面積占圖1面積的，則圖2陰影部分的面積為，

同理圖3被挖去的面積占圖2面積的，

所以圖3陰影部分的面積為，

按此規(guī)律圖1、圖2、圖3…的面積組成等比數(shù)列：，公比為.

若圖3陰影部分的面積為1，則圖5陰影部分的面積為，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？








．



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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形，，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面，且，求的值.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.

（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？

（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺(tái)風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響的半徑為海里

（1）若，求臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間（精確到1分鐘）？

（2）若臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間不超過1小時(shí)，求的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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