【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示：（十位為莖，個位為葉）

（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，求空氣質(zhì)量至少有一天達(dá)到一級的概率；

（2）以這15天的日均值來估算一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中大致有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

【答案】（1）；（2）一年中平均有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．

【解析】

（1）由莖葉圖知隨機抽取15天的數(shù)據(jù)中，日均值在35微克立方米以下的天數(shù)有5天，由此能求出從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率．

（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為，則，由此能求出一年中大致有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．

解：（1）由莖葉圖知隨機抽取15天的數(shù)據(jù)中，

日均值在35微克立方米以下的天數(shù)有5天，

從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，

則至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為：

．

（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為，則，

（天，

一年中平均有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級．

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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A. 　　　 B． 2

C．3 　　　 D．

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編號

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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（1）當(dāng)，求圖象在處的切線方程；

（2）設(shè)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求得取值范圍；

（3）若的極大值和極小值分別為、，證明：.

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(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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