（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)m的最大值．

 

【答案】

(1)單增區(qū)間，單減區(qū)間，極小值；(2).

【解析】

試題分析：(1)先對函數(shù)求導得到，然后分別求出以及時的的取值集合，這兩個取值集合分別對應函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值，求出即可；(2)根據(jù)，先將式子化簡得，，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及導數(shù)的關系，先求出函數(shù)的零點，再討論函數(shù)在零點所分區(qū)間上的單調(diào)性，據(jù)此判斷函數(shù)在點取得最小值，這個最小值即是的最大值.

試題解析：（1) ∵，

∴，

當時，有 ，∴函數(shù)在上遞增，          3分

當時，有 ，∴函數(shù)在上遞減，          5分

∴在處取得極小值，極小值為.         6分

(2)

即 ，

又，  ，              8分

令 ， 

，        10分

令，解得或 （舍），

當時，，函數(shù)在上遞減，

當時，，函數(shù)在上遞增，             12分

，                                                  13分

即的最大值為.                                           14分

考點：1.函數(shù)求導；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；3.不等式恒成立問題；4.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；5.解不等式

 

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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