求證：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

證明:假設(shè)方程有三個(gè)不相等的根x1、x2、x3,則

由(1)-(2)得：a(x1+x2)+b=0,(4)

由(1)-(3)得：a(x1+x3)+b=0,(5)

由(4)-(5)得：a(x2-x3)=0,

∵a≠0,∴x2-x3=0,

∴x2=x3,這與反設(shè)x1≠x2≠x3矛盾,

∴原方程最多有兩個(gè)不相等的根.


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