已知向量
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=sin2x-cos2x，從而可求f(-
π
4
)的值；
（2）利用f（x）=
2
sin(2x-
π
4
)，由x∈[0，
π
2
]可得2x-
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]，從而可求其最大值和最小值及求出相應(yīng)的x的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），
∴f（x）=
a
•
b
+1=2sinxcosx-2cos2x+1
=sin2x-cos2x，…（4分）
則f(-
π
4
)=-1．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)．…（7分）
因?yàn)?span id="1si4wu9" class="MathJye">x∈[0，
π
2
]，所以2x-
π
4
∈[-
π
4
，
3π
4
]．…（9分）
則當(dāng)2x-
π
4
=
π
2
時(shí)，即x=
3π
8
時(shí)，f（x）的最大值是
2
；         …（11分）
當(dāng)2x-
π
4
=-
π
4
時(shí)，即x=0時(shí)，f（x）的最小值是-1．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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