已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
分析：（I）利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得tanθ值；
（Ⅱ）利用兩角和與差的正弦公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系將所求關(guān)系式化簡為
sinθ+2cosθ
cosθ-sinθ
，再弦化切即可．
解答：解：（I）∵
a
∥
b
，
∴
sinθ
2
=
cosθ
1
…2分
∴tanθ=2…4分
（Ⅱ）
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ

=
2
(sinθ•
2
2
+
2
2
cosθ)(sinθ+2cosθ)
cos2θ-sin2θ
…6分
=
(sinθ+cosθ)(sinθ+2cosθ)
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
…8分
=
sinθ+2cosθ
cosθ-sinθ
=
tanθ+2
1-tanθ
…10分
=
2+2
1-2
=-4…12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查用兩角和與差的正弦公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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