已知
a=(cosx+sinx,sinx),
b=(cosx-sinx,2cosx),設(shè)f(x)=
a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈
時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
(1)T=π(2)最小值-1,最大值
(1)f(x)=
a·b=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx·2cosx=cos
2x-sin
2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=
=
sin
.
∴f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤
,∴
≤2x+
≤
,
∴當(dāng)2x+
=
,即x=
時,f(x)有最大值
;當(dāng)2x+
=
,即x=
時,f(x)有最小值-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的兩個相鄰最值點為
、
,則這個函數(shù)的解析式為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義式子運算為
將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=
sinxcosx+cos
2x+a.
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈
時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為
,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知y=f(x)是奇函數(shù),且圖象關(guān)于x=3對稱,f(1)=1,cosx-sinx=
,則f(
)=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=sinxcosx的最小正周期是________.
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