Question

曲線y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為

2x-y+2=0

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的導(dǎo)數(shù)值，得到曲線y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線的斜率，則利用點(diǎn)斜式可得曲線
y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線方程．

解答：解：由y=x²+3，得：y^′=2x，所以，y^′|_x=1=2，
則曲線y=x²+3在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為y-4=2（x-1），
即2x-y+2=0．
故答案為2x-y+2=0．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程問題，解答的關(guān)鍵是審清題意，看準(zhǔn)要求的是在某點(diǎn)處還是過某點(diǎn)處，在某點(diǎn)處說明該點(diǎn)一定是切點(diǎn)，過某點(diǎn)處則不然，求解時(shí)需要設(shè)出切點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題．