（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

(1) (2)

解析試題分析：解：（I）以O為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．
 
所以，cos<>．          ……………………3分
由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，
所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．      ……………………5分

（II），，
設(shè)平面ABE的法向量為，
則由，，得，
取，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/a/jbcpu.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面BEC的一個(gè)法向量為n2＝（0，0，1），
所以． ……………………8分
由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，
所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分
考點(diǎn)：本試題考查了異面直線的角和二面角的求解。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于角的求解問(wèn)題，一般分為三步進(jìn)行，一作，二證，三解答。因此要掌握角的表示，結(jié)合定義法和性質(zhì)來(lái)分析得到角，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大��；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面//平面；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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同步練習(xí)冊(cè)答案