【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈R.
(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈[0,π]的簡(jiǎn)圖;
(2)求f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈[﹣π,0]的單調(diào)增區(qū)間;
(3)函數(shù)g(x)=2cos2x的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈R的圖象?
【答案】
(1)解:對(duì)于 函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈R,由x∈[0,π],可得2x﹣ ∈[﹣ , ],列表如下:
2x﹣ | ﹣ | 0 | π | |||
x | 0 | π | ||||
f(x) | ﹣ | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣ |
作圖:
(2)解:令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣
再結(jié)合x(chóng)∈[﹣π,0],可得求f(x)=2sin(2x﹣ ),x∈[﹣π,0]的單調(diào)增區(qū)間為
(3)解:把函數(shù)g(x)=2cos2x=2sin(2x+ )=2sin2(x+ ) 的圖象向右平移 個(gè)單位,就可得到f(x)=2sin2(x﹣ )=2sin(2x﹣ )的圖象
【解析】(1)利用五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的在一個(gè)周期[0,π]上的圖象.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)在x∈[﹣π,0]的單調(diào)增區(qū)間.(3)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門(mén)口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車(chē)現(xiàn)象的措施,對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷,得到了如下的列聯(lián)表.
同意限定區(qū)域停車(chē) | 不同意限定區(qū)域停車(chē) | 合計(jì) | |
男 | 18 | 7 | 25 |
女 | 12 | 13 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車(chē)的家長(zhǎng)中,按照分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門(mén)口參與維持秩序,在隨機(jī)抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?
(2)已知在同意限定區(qū)域停車(chē)的12位女性家長(zhǎng)中,有3位日常開(kāi)車(chē)接送孩子,現(xiàn)從這12位女性家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長(zhǎng)中,日常開(kāi)車(chē)接送孩子的女性家長(zhǎng)人數(shù)為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,下頂點(diǎn)為,直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn), 到直線的距離為,且三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓相切,過(guò)焦點(diǎn), 分別作, ,垂足分別為, ,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin2(2x﹣ )﹣2tsin(2x﹣ )+t2﹣6t+1(x∈[ , ])其最小值為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)﹣ ≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二年級(jí)學(xué)生會(huì)有理科生4名,其中3名男同學(xué);文科生3名,其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機(jī)抽4人參加高中示范校驗(yàn)收活動(dòng)問(wèn)卷調(diào)查.
(Ⅰ)設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件的概率;
(Ⅱ)設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知的離心率為,且的面積.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,動(dòng)直線與相切于點(diǎn),與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)軸上的某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,平面,,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,.
(1)證明:平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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