【題目】設F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與相交 于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|AB|;
(2)若直線的斜率為1,求實數(shù)的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)因為|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,可得|AF2|+|BF2|=2|AB|,又|AF2|+|A B|+|BF2|=4,求出|AB|的長;
(2)已知L的方程式為y=x+c,其中,聯(lián)立直線和橢圓的方程,設出,利用韋達定理,求出b的值.
試題解析:(1)由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=
(2)因為左焦點,設l的方程為y=x+c,其中.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點坐標滿足方程組
化簡,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.
則.
因為直線AB的斜率為1,所以.
即.
則,
解得.
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【題目】為了得到函數(shù)的圖象,需對函數(shù)的圖象所作的變換可以為( )
A. 先將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標不變,再向右平移個單位
B. 先向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標不變
C. 先向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標不變
D. 先向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變
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【題目】假設某種設備使用的年限(年)與所支出的維修費用(萬元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對呈線性相關關系.試求:
(1)求;
(2)線性回歸方程;
(3)估計使用10年時,維修費用是多少?
附:利用“最小二乘法”計算的值時,可根據(jù)以下公式:
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【題目】如圖,正方體的棱長為,作平面與底面不平行與棱,,,分別交于E,F,G,H,記EA,FB,GC,HD分別為,,,,若,,則多面體EFGHABCD的體積為
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,且圓心C在直線l上.
Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程;
Ⅱ若是直線l上一點,是圓C上一點,求的面積.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程,并指出兩曲線的軌跡圖形;
(2)曲線與兩坐標軸的交點分別為、,點在曲線上運動,當曲線與曲線相切時,求面積的最大值.
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【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式,第一行項,排;第二行項,從左到右分別排,;第三行項,……以此類推,設數(shù)列的前項和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為( )
4,
4,43
4,43,4
4,43,4 , 4
…
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣有兩個極值點.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的兩個極值點分別為x1,x2,求證:x1+x2>2.
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