【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)a的值為_____.

【答案】

【解析】

當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x+2x,單調(diào)遞增,由f(﹣1)f(0)<0,可得f(x)在(﹣1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn);x>0時(shí),f(x)=ax﹣lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn),即有a有且只有一個(gè)實(shí)根.令g(x),求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,極值,即可得到a的值.

當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x+2x,單調(diào)遞增,

f(﹣1)=﹣1+2﹣1<0,f(0)=1>0,

由零點(diǎn)存在定理,可得f(x)在(﹣1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn);

則由題意可得x>0時(shí),f(x)=ax﹣lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn),

即有a有且只有一個(gè)實(shí)根.

令g(x),g′(x)

當(dāng)x>e時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減;

當(dāng)0<x<e時(shí),g′(x)>0,g(x)遞增.

即有x=e處取得極大值,也為最大值,且為,當(dāng)x

如圖g(x)的圖象,當(dāng)直線y=a(a>0)與g(x)的圖象

只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則a

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解年廣告費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售額(單位:萬(wàn)元)的影響,對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:

年廣告費(fèi)/萬(wàn)元

2

3

4

5

年銷售額/萬(wàn)元

26

39

49

54

(1)用年廣告費(fèi)作解釋變量,年銷售額作預(yù)報(bào)變量,在所給坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷哪一個(gè)更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程.

(3)已知商品的年利潤(rùn),的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果,計(jì)算年廣告費(fèi)約為何值時(shí)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)F1F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線相交 于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.

1)求|AB|

2)若直線的斜率為1,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列中的項(xiàng)按順序可以排列成如圖的形式,第一行項(xiàng),排;第二行項(xiàng),從左到右分別排;第三行項(xiàng),……以此類推,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為( )

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書(shū)迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人,參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱中,D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn).

求證:平面;

,,求二面角的余弦值;

,兩兩垂直,求證:此三棱柱為正三棱柱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果對(duì)定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),對(duì)任意兩個(gè)不相鄰的實(shí)數(shù)x1,x2,所有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱函數(shù)y=f(x)為“H函數(shù)”,下列函數(shù)為H函數(shù)的是( 。

A. f(x)=sinxB. f(x)=exC. f(x)=x3﹣3xD. f(x)=x|x|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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