已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．
(Ⅰ)；(Ⅱ)①；②.

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件可設(shè)橢圓方程為：，則有，，，求解即可得到和的值，將對應(yīng)的解代入橢圓方程即可；(Ⅱ)①將直線方程代入橢圓方程求得，，求得、兩點的橫坐標(biāo)之和為，由已知條件“中點的橫坐標(biāo)為”，得到，從而解得的值；
②根據(jù)①的、兩點的坐標(biāo)求得③，結(jié)合、兩點坐標(biāo)滿足直線方程，將③式化簡整理得，再由①中的根與系數(shù)的關(guān)系：，，代入化簡即可.
試題解析：(Ⅰ)因為滿足，，，
解得，，
則橢圓方程為：.                3分
(Ⅱ)①將代入中得，，
，
設(shè)，，則，
因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，
解得.            6分
②由①知，，，
所以




.                  12分
練習(xí)冊系列答案
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為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（－1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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已知曲線，求曲線過點的切線方程。

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心為, 一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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